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théorème de la bijection :
Soit \(f: I \to \Bbb R\), \(I\) étant un intervalle de \(\Bbb R\)
Si \(f\) est continue et strictement monotone sur \(I\), alors - \(f\) établit une bijection de \(I\) dans l'intervalle \(f(I)\)
- \(f^{-1}:f(I)\to I\) est continue et strictement monotone
Démonstration 1 Théorème de la bijection
Exemple :
\(f(x)=x^2\) est continue mais pas strictement monotone sur \(\Bbb R\)
Par contre, elle est continue et strictement monotone sur \([0,\infty[\) ou sur \(]-\infty,0]\). Ce sont des bijections
